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SISTEMA
DIÉDRICO
9.- Intersecciones:
La intersección de una
recta con un plano es un punto, el cual pertenece a la recta y al plano.
Ejemplo:
Se tiene un plano
definido por sus trazas y una recta “a”. Hallar la intersección de la recta con
el plano.
Solución:
1.- Se busca una recta
auxiliar que llamaremos recta tapada (t), la cual pertenece al plano y coincide una de las
proyecciones homónimas de la recta “a”, en este caso tv=av.
2.- Se busca la
proyección horizontal de “t”, haciéndola pertenecer al plano.
3.- La intersección
será la que se consiga al tener la proyección horizontal de la tapada (th) y
corte a la proyección horizontal de la recta “a”.
4.- La proyección
vertical de la intersección se consigue proyectándola hacia la proyección vertical de
la recta “a” (Fig. 3.55):
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Fig. 3.55.- Intersección de
una Recta y un Plano
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La intersección entre
dos planos es una recta común a ambos.
Ejemplo:
Se tiene un plano
definido por sus trazas, la intersección estará definida por los puntos 1-2, lo que
daría la recta de intersección (Fig. 3.56):
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Fig. 3.56.- Intersección
entre Planos
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Cuando se trabaja en la
doble proyección ortogonal hay que analizar la visibilidad tanto en el plano vertical
como en el plano horizontal en forma independiente, en virtud de que los segmentos que son
visibles en una, no son necesariamente igual en la otra.
Ejemplo:
Dado el plano definido
por los puntos “ABC” y la recta “m”. Hallar la intersección de la
recta con el plano y la visibilidad.
Solución:
1.- Se determina la
intersección (I) entre la recta “m” y el plano “ABC” (Fig. 3.57):
2.- Una vez definido el
punto de intersección, se determina la visibilidad en uno de los planos (en este caso en
el plano vertical) (Fig. 3.57), para ello:
a) Se define el segmento de punta (1-2) cuya proyección vertical (1v-2v)
es el punto de corte entre las proyecciones verticales de la recta “m” y del
lado “AB”, estando los puntos contenidos en:
Punto 1: En el lado “AB”.
Punto 2: En la recta “m”.
b) De estos dos puntos, sólo uno es visible en proyección vertical, y es aquel que de
los dos posee mayor vuelo. Por lo tanto, se define la proyección horizontal del segmento
de punta (1-2), y se determina en ella cual de estos dos puntos tienen mayor vuelo, en
este caso es el punto “2”.
c) Se define que el segmento (2-I) de la recta “m” es visible en proyección
vertical, porque el punto “2” que está contenido en él es visible en esta
proyección (Fig. 3.57):
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Fig. 3.57.- Visibilidad de
una
Recta y un Plano
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Para hallar la
visibilidad en el plano horizontal, se utiliza el mismo procedimiento al anterior, sólo
que en este caso se aplica el punto que tiene mayor cota (Fig. 3.57):
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Fig. 3.57.- Visibilidad de
una Recta y un Plano
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Se aplica el
procedimiento anterior, sólo que en éste caso se debe determinar dos puntos de
intersección, ya que la intersección de dos planos está definida por una recta.
Ejemplo:
Dado los planos definido por los puntos
“ABC” y “123”.
Determinar la intersección de los
planos y la visibilidad(Fig. 3.58):
Solución:
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Fig. 3.58.- Intersección
entre Planos
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